Berkovic, 2 Nisan 1972 yılında Nahariyada dünyaya geldi. İsrail futbolunun yetiştirmiş olduğu en iyi orta saha oyuncularından biri olan oyuncu, gol noktalarında fazla gözükmese de, golcüleri gole götürmesiyle tanınan bir asist uzmanıydı. Fazla gol atmamasına rağmen, forma giydiği takımlarda attığı goller asla unutulmadı. Bunun nedeni attığı gollerin her zaman normal üstü derecede görsellik taşımasıydı. Gol olduktan sonra, taraftarlar o gölün nasıl atıldığı konusunda dakikalarca düşünürlerdi.
Berkovic, inanılmaz dripling yeteneği ile rakip defansları yıpratmasıyla tanınmıştı. Bundan dolayı futbol hayatında çok tekme yemişti. Yaptığı inanılmaz asistlerden dolayı ona Ha- Kosem lakabı takılmıştı
Yani Sihirbaz.
Futbol yeteneğine kimse tek kelime edemezdi. Oynadığı zaman Avrupada parmakla gösterilen sayılı orta saha oyuncularından biriydi. Ama derler ya, her güzelin bir kusuru var diye
Berkovicin de en büyük kusuru agresif bir kişiliğe sahip olmasıydı. İsrailli futbolcular Reuven Atar, Eli Ohana ve Galli forvet John Hartson ile ettiği kavgalar günlerce spor basını manşetlerinden eksik olmamıştı. Her şeye rağmen hep yetenekleri ile hatırlandı.
Berkovic futbol kariyerine 1989 yılında Maccabi Haifada başladı. 1996 yılına kadar istikrarlı bir grafik çizip, Haifa forması giymeye devam etti. Formasını giydiği sürede, 1990- 91 ve 1993- 94 sezonunda lig şampiyonluğuna ulaştı. 1993- 94 sezonunda İsrailin en değerli futbolcusu ödülünü aldı. Yavaş yavaş Avrupa gündemine oturmaya başlamıştı. Bunun ödülünü alması gecikmedi. 1996- 97 sezonunda Southampton takımına kiralık gitti. Böylece Adaya ilk adımını atmıştı. Manchester Unitedı 6- 3 yendikleri inanılmaz maç ile Berkovic ada gündemine oturmuştu bile. O maçta birbirinden güzel iki golün yanında, üç tane de asistle İsrailli maçın yıldızı oluyordu
Sonraki sezon West Ham United takımına 1.75 milyon Pound karşılığında transfer oldu. Burada iki sezon oynayıp, 64 maç sahaya çıktı. Takımın forveti John Hartson, Berkovici ona top atmamakla suçluyordu. Bir gün antrenmanda Berkovicin suratına yumruk attı. Berkovic bunun altında kalmayarak, Hartsona saldırdı. Ancak ikisi de bu kavganın dakika dakika kameralara kaydedildiğini bilmiyorlardı.
Hartson kendini akladı, Berkovice ise kapı gösterildi. Kapının diğer ucunda bu sefer Celtic vardı. 5.75 milyon Pound karşılığında İskoç ekibine imzayı attı. Takımın hocası efsanevi John Barnes idi. Burada iki sene oynadı 32 maçta 9 gole imza attı. Glasgow Rangers takımının menajeri ONeillin gelmesi ile takımıyla olan ilişkisi kesildi. İngiltereye dönme kararı vermişti. 2000- 2001 sezonunda Blackburn Rovers forması giydi. 11 maçta 2 gole imza attı. Fazla forma giymemesine rağmen kader onu bu sefer efsanevi Manchester Citye götürüyordu. Oynadığı ilk maç olan Watford maçında bir gole imza atıyor ve maçın adamı seçiliyordu. Manchester taraftarının bir anda sevgilisi oldu. Attığı gollere dakikalarca inanamayan taraftarlar her maç onun gol atması için adeta yalvarıyordu.
Ipswich maçında kornerden gelen topa attığı enfes vole, hala dünyada en güzel 50 gol listesindeki yerini koruyor. Manchester City ile 56 maç oynadı ve sadece 7 kere gol sevinci yaşadı. Ama onun işi gol değildi. Bunu istatistikler de kanıtlıyordu zira Berkovic, o sezon İngilterenin asist kralı oldu. Bir dergiye verdiği röportaj Eyali özetliyordu:Gol attığımda sadece seviniyorum, asist yaptığımda ise adeta çıldırıyorum.
Manchester City de ki hocası Kevin Keegan onun için şöyle konuşuyordu:O bir dünya markası. Her hoca elinde onun gibi bir silaha ihtiyaç duyar. Demek ki ben şanslı bir adammışım. Eyal, Manchesterdan sonra bu sefer Portsmouth yolunu tutuyordu. İlk maçları Manchester Citye karşıydı. Fakat yeni hocası onu oynatmadığı için adeta kudurmuştu. Maçı 4- 2 kaybettiklerinde, Berkovic yedek kulübesindeydi. Portsmouth macerası 22 maçta 2 golle sonlandı. Ardından Crystal Palace dan gelen teklifi reddetti. Artık doğduğu ülkeye dönmek istiyordu. İsrailin yolunu tuttu. Bu sefer giydiği forma Maccabi Tel- Aviv idi. Orada futbolu bıraktı. 82 kez milli takım forması giydi. Türkiye- İsrail hazırlık maçında İsrailin sahadaki kaptanıydı. O maçı İsrail 4- 0 kazanmıştı
Futbolu bırakır bırakmaz futbolcu menajerliğine soyundu. Bugün, Mazuwa Nsumbu, Liran Strauber ve İtai Shekner gibi üst düzey futbolcuların menajerliğini yaptı. Yossi Benayounun İngiltereye transferinde çok büyük bir rol oynadı. Benayoun her söyleşisinde Eyale minnetlerini sunar. Berkovicin kardeşi Nir ise Maccabi Haifada forma giyiyor. Arsenal tarafından transfer edilmek istendi ve o da ağabeyi gibi adanın yolunu tuttu. Fakat kendisine oturma izni verilmemesinden dolayı geri dönmek zorunda kaldı. Çok kısa zamanda İsrail futbolu yeni bir Berkovic ile tanışacak. Otoriteler ağabeyi kadar yetenekli, ama öldürücü vuruşları daha etkili diyor. Bakalım genç Nir ağabeyi kadar adından söz ettirecek mi?