14 Mart, gün ilan etmekte muhteşem bir iş çıkaran UNESCO tarafından Uluslararası Dünya Matematik Günü ilan edildi ve şenlikler 1 Mart itibariyle başladı. Evrensel bir dil olan matematiğin özenle hazırlanmış Taksim metrosundaki sergisine ‘How can I get to Taksim’ sorusuna aynı evrensellikte yanıt veren amcanın yol tarifine dayanarak ulaşabilirsiniz.
Portakal paketleme gibi günlük bir işten, evrendeki toplam enerjiyi hesaplayarak evrenin geleceğini resmetmek gibi pek de günlük olmayan bir işe kadar, kumarhanenin neden hep kazandığının mantığını anlamak gibi umarım sizin için günlük olmayan bir işten, maalesef günlük bir işe dönüşen salgın analizine kadar, bitmedi, lunaparktaki hız treni parkurunu hesaplamak gibi “Hiç mi işiniz yok kardeşim?” dedirtecek bir işten, buzulların erimesini hesaplamak için “Keşke herkes günlük bazda düşünse” dedirtecek bir işe kadar matematik her yerde.
“Her Yer Matematik” UNESCO tarafından bu yılın teması olarak seçilmiş aynı zamanda. O güne özel https://everywhere.idm314.org sitesi AB dillerinin yanı sıra Türkçe olarak da hizmet veriyor. Bunda emeği geçen isim Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü öğretim görevlisi ve Türk Matematik Derneğinin ilk kadın başkanlığının ardından Avrupa Matematik Topluluğunun Başkan Yardımcısı olan Prof. Betül Tanbay.
Bu çok değerli hocamızdan başlığı ‘Çakıl taşları ve Kalkülüs’ olan üç saatlik bir ders alma fırsatı yakaladım. Kalkülüs şu hani “İntegral almak için üssü 1 arttır, o sayının aynısını paydaya yaz” diye ezberlediğimiz ve “Gerçek hayatta ne işimize yarayacak bu?” diye sorduğumuz korku ve şiddet unsurları ile bolca küfür içeren öte yandan azıcık bile cinsellik içermeyen, aile eşliğinde bile anlaşılmaya izin verilmeyen matematik konusu.
Hâlbuki bize kalkülüs anlatırlarken bir ulusu ayağa kaldırabilirlerdi. “Kalk ulus, tarlalarınız muntazam üçgenler, dikdörtgenlerden oluşmuyor, çıktığınız yokuşların eğimi sürekli sabit değil, yat kalk kalkülüse dua et” diye nutuk çekebilirlerdi. “Doğada zamanla her şey değişir. Bünyesinde değişim olan her şeyi de türev ile çözebilirsin, integral de belli bir aralıkta bu değişimlerin toplamıdır, bu gerçeği sev ve kucakla” diyebilirlerdi.
Bırakın kalkülüsü, matematik henüz çocukların kâbusu olmamışken doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıları da içine alan reel sayıları öğretirken neden bunların bize lazım olduğunu Betül Hoca gibi anlatabilselerdi, matematik aşığı dehalar yetişebilirdi.
Tren raylarını ve başlangıç noktasından ileriye doğru her bir adımda bir ahşap kalasın olduğunu düşünelim. Bu kalaslara rakam verelim: 0,1,2,3,4… Ve sonsuza kadar gitsin. Ne kadar hoş ki bu ‘doğal sayılar’ın içindeki sayılarla istediğiniz sayıları toplayalım veya çarpalım yine bir kalasın üzerine tam basabileceğiz. Aynı işi çıkarma ile denemek isteyeceğiz çünkü ne de olsa insanız ve merak etmeden duramıyoruz. Fakat ikinci kalastan üç geri gitmek istediğimizde ne olacak? O zaman biz iyisi mi bu kalasları geriye doğru da numaralandıralım. …,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,… Artık bu ‘tam sayılar’ ile çıkarma işleminde de kesinlikle bir kalasın üzerine denk geleceğimizden eminiz. Az önce çarpma yapabildiysek bununla yetinmeyip işlemin zıttı olan bölme de yapmak isteyeceğiz. Tamam da, 4’ü 3’e böldüğümüz zaman kalasa denk gelmiyoruz, taşlara düşüyoruz. Öyleyse kesirleri de içine alabilen yeni bir küme düşünmeliyiz; işte bunlar da ‘rasyonel sayılar’.
Matematik aşığı kalmak için buradan ileriye gitmeyiniz çünkü işlerin karıştığı ve kümelerin babası Georg Cantor’un hayatını deli hastanesinde geçirmesine sebep olan içinde pi, e, √2 gibi rasyonel olmayan sayıları içeren ‘reel sayılar’a geliyoruz. Pi dediğimiz 3,14 (Matematik Gününün üçüncü ayın 14’ü olması esprisinin kaynağı) sayısının aslında virgülden sonra sonsuza giden basamağı var. Artık tren yolu üzerinde istisnasız her noktada bir kalas var ne kadar hoş. Peki, Cantor neden delirdi?
Az önce saydığımız üç küme -doğal, tam ve rasyonel sayılar- sonsuz sayıdaydı. Her bir kümenin içindeki elemanlar sayılabilirdi ve diğer kümelerdeki sayılarla eşleştirilebilirdi. Yani hiçbir elemanını atlamadan listeleyebildiğimiz sürece, her kümeyi aynı sonsuzlukta sayabilirdik. Anahtar saymayı hiç bırakmamakta.
Fakat reel sayıların sonsuzluğu diğer üç kümenin sonsuzluğu ile aynı değildi daha büyüktü. Sıfır ve bir, aralarında basamakları sonsuza kadar giden sayılar barındırıyordu. Ve bunları listelememiz mümkün değildi, her seferinde daha evvel listelemediğimiz bir sayı buluyorduk. 1’den yukarı çıkamaya sıra gelmiyordu bile. Bir sonsuzluk bir sonsuzluktan büyük olabilir miydi? Cevap koca bir evetti. Bu konuyu daha iyi anlamak için Khan Academy’nin ‘Sizes of Infinity’ ikinci bölümünü izleyebilirsiniz.
Hayatının elbet sonlu olduğunu bilip de sonsuzluk kavramını düşünebilen ve onu manipüle edebilen tek canlı olan insan nasıl delirmesindi? Nasıl olur da insan icadı ya da buluşu bir şey (sonuçta yolda √2’ye rastlamıyoruz) evrendeki birçok şeyi o kadar iyi açıklayabiliyordu? İşte bu büyük bir gizem. Gizemi sevin. Tamam, siz sevmediniz çocuklarınıza sevdirin. Çözünce verdiği zevkin bir eşi benzeri yok diyor Betül Hoca, çözdükçe daha zorunun karşısına geleceğini bilse de.
